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初中数学代数专题32零点分段法【典型应用2】不等式

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用2】不等式

(☆☆)【32.2.1】

求不等式|x+2|+|x-1|>3的解集.

【解析】

故可把全体实数x分为三个部分:①x<-2,②-2≤x<1,③x≥1.

所以原不等式等价于下面三个不等式组:

不等式组(Ⅰ)的解集是x<-2;不等式组(Ⅱ)的解集是x>1;不等式组(Ⅲ)的情况无解.综上可知原不等式的解集是x<-2或x>1.

(☆☆☆)【32.2.2】

已知关于x的不等式|x-5|+|x-3|<a无解,求a的取值范围.

【解析】

(1)当x≤3时,原不等式可化为-x+5-x+3<a,即a>8-2x,由x≤3,所以-2x≥-6,故a>2.

(2)当3<x≤5时,原不等式可化为-x+5+x-3<a,即a>2.

(3)当x>5时,原不等式可化为x-5+x-3<a,即a>2x-8>10-8=2,故a>2.

综上知a>2时不等式有解,要使不等式无解,a≤2.

【备注】

|x-x1|+|x-x2|<a的几何意义:数轴上到x1x2所表示的点的距离之和小于a的点的集合.

(☆☆)【巩固练习2】

已知abc≠0,且的最大值为m,最小值为n,则2015m+n+1)=________.

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