初中数学代数专题1分类讨论【典型应用3】绝对值

【典型应用3】绝对值

（☆）【1.3.1】

解方程|x-1|+|x+2|=5.

【解析】

令x-1=0，x+2=0，解得x=1，x=-2，可以分成以下3种情况：

（1）当x＜-2时，-（x-1）-（x+2）=5，解得x=-3，符合x＜-2；

（2）当-2≤x＜1时，-（x-1）+（x+2）=5，此方程无解；

（3）当x≥1时，（x-1）+（x+2）=5，解得x=2，符合x≥1.

（☆☆）【1.3.2】

已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值．

【解析】

由题意得：|a+b|，|b+c|，|c+d|，|d+a|是整数，所以有两种可能：①3个绝对值为0，1个绝对值为2；②2个绝对值为0，2个绝对值为1．所以|d+a|只可能取0，1，2.

①若|a+d|=2，则|a+b|=|b+c|=|c+d|=0，则a=-d，所以|a+d|=0，与假设|a+d|=2矛盾．

②若|a+d|=1，a=0，b=0，c=-1，d=1，此时|a+d|=1；

③若|a+d|=0，a=-1，b=0，c=0，d=1，此时|a+d|=0.

综上，|a+d|的值为1或0.

（☆☆☆）【1.3.3】

a，b，c均为整数，且|a-b|2012+|c-a|2013=1，试求（c-a）2012+|a-b|+|b-c|2013的值．

【解析】

由a，b，c均为整数，|a-b|2012+|c-a|2013=1可知，只能是0+1=1或1+0=1.

①当|a-b|=0，|c-a|=1时，原式=1+0+1=2；

②当|a-b|=1，|c-a|=0时，原式=0+1+1=2.

综上，所求式的值为2.

（☆☆）【巩固练习3】