【典型应用3】函数相关
(☆☆)【2.3.1】
如图2-7所示是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面下降1m时,水面的宽度为________ m.
图2-7
【解析】
如图2-8所示,建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过点C,则通过画图可得知O为原点.
图2-8
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,抛物线顶点C坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(-2,0)到抛物线解析式得出:,所以抛物线解析式为,
当水面下降1m,通过抛物线在图上的观察可转化为:当y=-1时对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=-1代入抛物线方程,解得,所以水面宽度增加到.
(☆☆)【2.3.2】
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一段时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.
【解析】
设y=ax2+bx+c(a≠0),将(0,49),(1,46),(4,25)代入后解得:a=-1,b=-2,c=49.得函数解析式为y=-x2-2x+49,当时,y有最大值50,即说明最适合这种植物生长的温度是-1℃.
(☆☆)【巩固练习3】
如图2-9所示,已知点A在反比例函数的图像上,点B在x轴的正半轴上,且△OAB是面积为的等边三角形,那么这个反比例函数的解析式是________.
图2-9