初中数学代数专题2方程函数【典型应用1】方程与不等式

【典型应用1】方程与不等式

（☆☆）【2.1.1】

一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1 320千米的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．

【解析】

设高铁列车全程的运行时间为x小时，则动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意得，x2+3x-40=0，x1=5，x2=-8．经检验，它们都是原方程的根，但x2=-8不符合题意．当x=5时，.

综上，这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264千米/小时．

（☆☆）【2.1.2】

某食品批发部准备用10 000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）.

（1）求所获销售利润为y（元）与x（箱）之间的函数关系式．

（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？

【解析】

（1）根据题意，得y=16·x·20%+（10 000-16x）·25%=-0.8x+2 500，（0≤x≤625）

（2）由题意，解得250≤x≤300．由（1）知y=-0.8x+2 500，由于k=-0.8＜0，故y随x的增大而减小，当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2 500=2 300（元），.

综上，当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．

（☆☆）【巩固练习1】