初中数学代数专题26配方法【典型应用2】最值相关

【典型应用2】最值相关

（☆）【26.2.1】

若a，b，c满足a2+b2+c2=6，求代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值．

【解析】

原式=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2.

因为（a+b+c）2≥0，所以原式≤18，即最大值为18.

（☆☆）【26.2.2】

当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

【解析】

（1）当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；

（2）当k=2时，函数为y=x2-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值；

（3）当k=-1时，函数为y=-2x2-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值．

由配方法可得y=-2（x+1）2+8，则当x=-1时，函数有最大值为8.

（☆☆☆）【巩固练习3】