初中数学代数专题23放缩法【典型应用2】完全平方数

【典型应用2】完全平方数

（☆）【23.2.1】

学校组织若干人参加夏令营．先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车4辆．而后乘船，需要定员为70人的船3条．到达营地后分组活动，分的组数和每组的人数恰好相等．这个学校参加夏令营的人有多少？

【解析】

设夏令营有x人．

由“每辆有60个座位的汽车4辆”可知，181≤x≤240，

由“需要定员为70人的船3条”可知，141≤x≤210，

所以181≤x≤210．又由“分的组数和每组的人数恰好相等”可知，x一定是一个完全平方数．而181～210之间只有196是完全平方数，所以参加夏令营的人数是196.

（☆☆）【23.2.2】

求使m2+m+7是完全平方数的所有正整数m的值．

【解析】

因为m2+m+7＞m2，若m2+m+7＜（m+1）2，那么m2+m+7肯定不是完全平方数．所以m2+m+7≥（m+1）2，解得m≤6，验证后知m=1，m=6符合条件．

（☆☆）【巩固练习2】