【典型应用1】方程与不等式
（☆☆）【23.1.1】
已知a，b，c是正实数，求证：
.
【解析】
（☆☆）【23.1.2】
已知a，b，c，d是正实数，求证：
【解析】
因为a，b，c，d＞0，
把以上四个不等式相加得
（☆☆）【23.1.3】
求方程
的正整数解．
【解析】
因为x+1＜x+2＜x+3，所以
，得
，解得
，所以x=1．经检验：x=1满足题意，即方程的正整数解为x=1.
（☆☆☆）【23.1.4】
已知
，且a，b，c，d恰好是四个连续的正整数，试求a，b，c，d的值．
【解析】
设a=x，b=x+1，c=x+2，d=x+3，则
，化简得
，因为
，所以
，解得
，所以x=2，x=3，x=4．经检验：x=3满足题意，即a=3，b=4，c=5，d=6.
（☆☆☆）【23.1.5】
求证：
.
【解析】
若a+b=0或a=b=0时显然成立．若a+b≠0且a，b不同时为0时，
，因为|a+b|≤|a|+|b|，所以
，所以原不等式成立．
（☆☆）【巩固练习1】
求证：
.