初中数学代数专题22奇偶分析法【典型应用3】证明题

【典型应用3】证明题

（☆☆）【22.3.1】

设x1，x2，…，x2 014都是+1或者-1．求证：x1+2x2+…+2 014x2 014≠0.

【解析】

设x1+2x2+…+2 014x2 014中x1为第一项，2x2为第二项，…，2 014x2 014为第2 014项，其中所有正数项的和为S1，所有负数项的和为S2，则|S1|+|S2|=1+2+…+2 014=×（1+2 014）×2 014=2 015×1 007，是一个奇数，故|S1|≠|S2|，故S1+S2≠0.

（☆☆☆）【22.3.2】

设a，b是两个相邻的整数，且c=ab，M2=a2+b2+c2，求证：M2是奇数．

【解析】

设a=b+1，因此M2=a2+b2+c2=（b+1）2+b2+b2（b+1）2=b4+2b3+3b2+1，

若b为偶数，易得M2是奇数；若b为奇数，b4，3b2为奇数，所以M2是奇数．综上所述，M2是奇数，得证．

（☆☆）【巩固练习3】