初中数学代数专题22奇偶分析法【典型应用2】应用题

【典型应用2】应用题

（☆☆）【22.2.1】

将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色和红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得的每个小段两端都有颜色．则两端颜色不同的小段数目一定是________（答奇数或偶数）.

【解析】

①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1；②若中间三个圆点两个白一个红或两个红一个白，则两端颜色不同的小段数目为3．故答案为奇数．

（☆☆）【22.2.2】

用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种恰好多用124块．已知x，y，n都是正整数，且x，y互素．这块地有多少平方米？

【解析】

设这块地的面积为S，则S=nx2=（n+124）y2，得到n（x2-y2）=124y2，易得到（x2-y2）能够整除124；又x+y与x-y奇偶性相同，解得所以面积为23.04平方米．

（☆☆☆）【22.2.3】

有50个学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种排座方式，使得每一个同学左右两侧的同学的性别不同？说明理由．

【解析】

反证之，假设存在这样的座位安排，则每一位学生必与一位同性学生相邻而坐，男女人数各半，25是奇数，即必有4位同性别学生依次相邻而坐，与题意矛盾，所以不存在．

（☆☆☆）【巩固练习2】