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初中数学代数专题17作差法【典型应用1】比较大小

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用1】比较大小

(☆☆)【17.1.1】

比较大小:x2+y2+9和4(x+y).

【解析】

x2+y2+9-4(x+y)=(x-2)2+(y-2)2+1>0,所以x2+y2+9>4(x+y).

(☆☆)【17.1.2】

比较大小:(2x-1)(x+2)和(2x+1)(x-2).

【解析】

(2x-1)(x+2)-(2x+1)(x-2)=6x,差为6x,无法确定正负,所以要进行分类讨论:

x>0时,(2x-1)(x+2)-(2x+1)(x-2)>0,(2x-1)(x+2)>(2x+1)(x-2);

x=0时,(2x-1)(x+2)-(2x+1)(x-2)=0,(2x-1)(x+2)=(2x+1)(x-2);

x<0时,(2x-1)(x+2)-(2x+1)(x-2)<0,(2x-1)(x+2)<(2x+1)(x-2).

(☆)【巩固练习1】

已知n是自然数,比较的大小.

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