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初中数学代数专题16判别式法【典型应用4】综合应用

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用4】综合应用

(☆☆)【16.4.1】

二次函数y=ax2+bx+c的图像在x轴的下方,则所要满足的条件是(  ).

A.a<0,b2-4ac<0
B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0
D.a>0,b2-4ac>0

【解析】

图像在x轴的下方,即a<0.由于方程与x轴没有交点,即所对应二次方程没有解,故Δ=b2-4ac<0,故选A.

(☆☆)【16.4.2】

若关于x的不等式组有解,求函数的图像与x轴的交点个数.

【解析】

由不等式组解得a>2.对于函数,令y=0,,当函数为二次函数即a-3≠0,a≠3时,,由于a>2得到a-2>0,故函数图像与x轴有2个交点;而当a=3时,函数为一次函数,此时图像与x轴有1个交点.综上,函数图像与x轴的交点个数为1或2个.

(☆☆☆)【巩固练习4】

对于函数fx),若存在实数x0,使fx0)=x0成立,则称x0fx)的不动点.已知函数fx)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0),对于任意实数b,函数fx)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.

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