初中数学代数专题16判别式法【典型应用2】构造相关

【典型应用2】构造相关

（☆）【16.2.1】

设a，b，c为实数，且满足a-b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（　　）.

A．b2＞4ac
B．b2≤4ac且a≠0
C．b2＞4ac且a＞0
D．b2＞4ac且a＜0

【解析】

构造y=ax2+bx+c，由于a-b+c＜0，a+b+c＞0，即当x=-1时，y＜0；当x=1时，y＞0，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根，即Δ＞0，故选A.

（☆☆）【16.2.2】

已知x，y，z为实数，且满足x2-yz-8x+7=0和y2+z2+yz-6x+6=0，求证：1≤x≤9.

【解析】

由题设条件有故y，z是关于t的一元二次方程t2±（x-1）t+（x2-8x+7）=0的两个根，Δ=（x-1）2-4（x2-8x+7）≥0即3（x2-10x+9）=3（x-1）（x-9）≤0，故得证．

（☆☆☆）【巩固练习2】