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初中数学代数专题16判别式法【典型应用2】构造相关

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用2】构造相关

(☆)【16.2.1】

abc为实数,且满足a-b+c<0,a+b+c>0,则下列结论正确的是(  ).

A.b2>4ac
B.b2≤4aca≠0
C.b2>4aca>0
D.b2>4aca<0

【解析】

构造y=ax2+bx+c,由于a-b+c<0,a+b+c>0,即当x=-1时,y<0;当x=1时,y>0,即方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根,即Δ>0,故选A.

(☆☆)【16.2.2】

已知xyz为实数,且满足x2-yz-8x+7=0和y2+z2+yz-6x+6=0,求证:1≤x≤9.

【解析】

由题设条件有yz是关于t的一元二次方程t2±(x-1)t+(x2-8x+7)=0的两个根,Δ=(x-1)2-4(x2-8x+7)≥0即3(x2-10x+9)=3(x-1)(x-9)≤0,故得证.

(☆☆☆)【巩固练习2】

已知xyz为实数,且满足z为何值时,x2+y2取到最大值?最大值是多少?

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