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初中数学代数专题16判别式法【典型应用1】化简求值

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用1】化简求值

(☆☆)【16.1.1】

已知关于x的方程x2+2(m+1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根,化简:.

【解析】

由Δ=4(m2+2m+1)-4(m2+5)>0,得m>2,再化简得2m-3.

(☆☆)【16.1.2】

如果一直角三角形的三边为abc,∠B=90°,试判断关于x的方程ax2-1)-2cx+bx2+1)=0的根的情况.

【解析】

由∠B=90°可得a2+c2=b2,化简原方程为(a+bx2-2cx+b-a=0,Δ=4c2-4(b2-a2)=4c2-4c2=0,故方程有两个相等的实数根.

【备注】

勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为ab,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

(☆☆)【16.1.3】

已知x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根,x2+(6-ax+6-b=0有两相等的实数根,x2+(4-ax+5-b=0无实数根,求ab的取值范围.

【解析】

x2-ax+3-b=0有两个不等的实数根,

Δ=a2-4(3-b)=a2+4b-12>0   ①,

x2+(6-ax+6-b=0有两相等实根,

  ②,

x2+(4-ax+5-b=0无实数根,

Δ=(4-a2-4(5-b)=a2-8a+4b-4<0 ③,

②代入①得a>2,②代入③得b<4,由2<a<4,可得2<b<5.综上,2<a<4,2<b<5.

(☆☆☆)【16.1.4】

x为实数,,试求的取值范围.

【解析】

,化简得x2-(2+6yx+21+14y=0.由于x是实数,所以关于x的一元二次方程必有两个实根,即Δ=[-(2+6y)]2-4(21+14y)≥0,解出y的取值范围即得y≥2.

(☆☆☆)【16.1.5】

已知mn为整数,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,求n的最小值并说明理由.

【解析】

有两个不相等的实数根,故,而有两个相等的实数根,故,化简得4m=(n-6)2n-1)+148,代入Δ1>0中,化简得8n2-40n-188>0,解得nmin=8.

(☆☆☆)【巩固练习1】

已知关于x的方程x2-4(m-1)x+3m2-2m+2k=0对于任意有理数m均有有理根,试求k的值.

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