初中数学代数专题15列表法【典型应用3】逻辑推理

【典型应用3】逻辑推理

（☆☆）【15.3.1】

六年级班里换了新的老师，他们分别是林老师、张老师和吴老师．三位老师分别教语文、数学、英语课．已知：

①每个老师只教一门课；

②林老师上课全用汉语；

③英语老师是一个学生的哥哥；

④吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．

三位老师各上什么课？

【解析】

用“1”表示教这门课程，用“0”表示没有教这门课程．根据题意可得出下表：

（☆☆☆）【15.3.2】

A，B，C，D，E五个人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种．他们看见别人所戴的帽子颜色，分别说了以下的话：

A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；

C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白．

已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．试判断A，B，C，D，E各戴什么颜色的帽子？

【解析】

先由易到难，用否定判断法：

若E说了真话，则共有5白，即大家都说了真话，这与其他人所说内容相矛盾，所以E必是戴红帽；

若A说了真话，则共有4白1红，那么除A，E以外，还有2人说真话，就是B，C也说真话，这也不可能，所以A也戴红帽；

在确定A，E之后，我们把B，C说真话或假话的情况列表来判断：

若B说真话，则C，D都为红，那么C应是说假话，但C说1白3红却是真的，所以矛盾，那么B没有说真话，应是戴红帽．

最后，C确实说了真话（看到1白3红）．这时可知D是戴白帽．

所以A，B，C，D，E所戴帽子的颜色分别是：红，红，白，白，红．

（☆☆☆）【巩固练习3】