【典型应用1】数字相关
（☆）【14.1.1】
【解析】
102n．先考察n=1，2，3时的简单情形，然后作出猜想．
（☆☆）【14.1.2】
求1+2+22+23+…+22 012的值，可令S=1+2+22+23+…+22 012，则2S=2+22+23+…+22 013，所以2S-S=22 013-1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52 012的值，并猜想1+x+x2+…+xn的值．
【解析】
（☆☆☆）【14.1.3】
大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是2 013，则m的值为（ ）.
A．43
B．44
C．45
D．46
【解析】
C．根据归纳类比可知m3分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数．
因为45×（45-1）+1=1 981，46×（46-1）+1=2 071，所以2 013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，所以m=45.
（☆☆☆）【巩固练习1】
一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？