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初中数学代数专题14归纳类比【典型应用1】数字相关

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用1】数字相关

(☆)【14.1.1】

【解析】

102n.先考察n=1,2,3时的简单情形,然后作出猜想.

(☆☆)【14.1.2】

求1+2+22+23+…+22 012的值,可令S=1+2+22+23+…+22 012,则2S=2+22+23+…+22 013,所以2S-S=22 013-1,仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52 012的值,并猜想1+x+x2+…+xn的值.

【解析】

(☆☆☆)【14.1.3】

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3分裂后,其中有一个奇数是2 013,则m的值为(  ).

A.43
B.44
C.45
D.46

【解析】

C.根据归纳类比可知m3分裂后的第一个数是mm-1)+1,共有m个奇数.

因为45×(45-1)+1=1 981,46×(46-1)+1=2 071,所以2 013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,所以m=45.

(☆☆☆)【巩固练习1】

一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,这串数的前100个数中(包括第100个数),有多少个偶数?

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