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初中数学代数专题13立方法【典型应用1】化简求值

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用1】化简求值

(☆☆)【13.1.1】

已知,求的值.

【解析】

三次方公式:(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3.

.

(☆☆☆)【13.1.2】

已知a+b+c>0,求证a3+b3+c3>0.

【解析】

分几种情况讨论:

(1)三个数都大于零,显然成立.

(2)两个数小于等于零,不妨设a>0,b≤0,c≤0,-a3<(b+c3a3+b3+c3>-3b2c-3bc2≥0.

(3)一个数小于等于零,同理可得证.

(☆☆☆)【13.1.3】

化简:

【解析】

,同时mn=2.

而(m+n3=m3+3m2n+3mn2+n3=(m3+n3)+3mnm+n)=40+3×2(m+n)=6(m+n)+40.

x3=6x+40,解方程x3-6x-40=0,有x=4.所以所求式为4.

(☆☆☆)【巩固练习1】

对任何实数x都有,求a0的值.

(☆☆)【巩固练习2】

因式分解(2x-3y3+(3x-2y3-125(x-y3.

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