初中数学代数专题13立方法【典型应用1】化简求值

【典型应用1】化简求值

（☆☆）【13.1.1】

已知，求的值．

【解析】

三次方公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3.

得.

（☆☆☆）【13.1.2】

已知a+b+c＞0，求证a3+b3+c3＞0.

【解析】

分几种情况讨论：

（1）三个数都大于零，显然成立．

（2）两个数小于等于零，不妨设a＞0，b≤0，c≤0，-a3＜（b+c）3，a3+b3+c3＞-3b2c-3bc2≥0.

（3）一个数小于等于零，同理可得证．

（☆☆☆）【13.1.3】

化简：

【解析】

设

则，同时mn=2.

而（m+n）3=m3+3m2n+3mn2+n3=（m3+n3）+3mn（m+n）=40+3×2（m+n）=6（m+n）+40.

故x3=6x+40，解方程x3-6x-40=0，有x=4．所以所求式为4.

（☆☆☆）【巩固练习1】

（☆☆）【巩固练习2】