初中数学代数专题9分组分解法【典型应用1】因式分解

【典型应用1】因式分解

（☆）【9.1.1】

因式分解：（c-a）2-4（b-c）（a-b）.

【解析】

原式=（a+c-2b）2.

（☆☆☆）【9.1.2】

因式分解：

（ab+cd）（a2-b2+c2-d2）+（ac+bd）（a2+b2-c2-d2）.

【解析】

将原式展开后，式子中a2，b2，c2，d2的系数分别为（ab+cd）与（ac+bd）的代数和，而（ab+cd）+（ac+bd）或（ab+cd）-（ac+bd）都可用分组分解法分解，故将原式按a2，b2，c2，d2的系数进行调整并分组即可得解（b+c）（a-d）（a+b-c+d）（a-b+c+d）.

【备注】

注意以下公式：ab+cd+ac+bd=（a+d）（b+c）；

ab+cd-ac-bd=（a-d）（b-c）.

（☆☆☆）【巩固练习1】