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初中数学代数专题8比例法【典型应用2】凑变相关

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用2】凑变相关

(☆☆)【8.2.1】

目前某单位女职工和男职工的人数之比为1:30,如果女职工的人数增加5人,男职工的人数增加50人,则两者之比变为1:25,求目前女职工的人数.

【解析】

标准量的比例关系为1:30,但现在女职工和男职工增加人数之比并不是1:30,这时就需要“凑变”,那么我们可以让男职工多增加100人,这样就是1:30,其结果也就是1:30,而实际情况是1:25,减少了30-25=5个标准量就对应这100个男职工了,所以每个标准量就是20人.所以女职工是在增加5人之后构成的1个标准量,即原来女职工人数是20-5=15(人).

(☆☆☆)【8.2.2】

客车与货车分别从AB两地同时相对开出,已知客车与货车的速度比为4:5,两车在途中相遇后,继续往前行驶,此时货车提速20%,客车的速度不变.再过4小时后,货车到达A地,而客车离B地还有112千米,则AB两地的距离为多少?

【解析】

如图8-1所示,设两车在点C相遇,那么AC:CB=4:5,当货车提速20%后,客车与货车的速度比变为4:(5×1.2)=2:3,假设当货车到达A时,客车到达D处,即AC:CD=3:2,我们可把AC的路程调整到3与4的最小公倍数12个标准量,则AC:CB=4:5=12:15,全程为12+15=27,,所以AB两地的距离为112÷7×27=432(千米).

图8-1

(☆☆☆)【巩固练习2】

有黑白棋子一堆,黑子的个数是白子的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4枚、白子3枚.几次以后,白子余1枚,黑子余18枚?

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