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初中数学代数专题7反证法【典型应用3】证明相关

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用3】证明相关

(☆☆)【7.3.1】

n是正整数,证明:是最简分数.

【解析】

不是最简分数,则设21n+4与14n+3的公约数为kk≠1,k为正整数),即,3bk-2ak=1,(3b-2ak=1.因为abk均为正整数,所以与假设k≠1矛盾,所以是最简分数.

(☆☆)【7.3.2】

求证:是无理数.

【解析】

假设是有理数,则存在互质的整数mn,使,所以,即m2=2n2,所以m2是偶数,m也为偶数.再设m=2kk为正整数),所以4k2=m2=2n2,即n=2k2,所以n也为偶数,这与mn互质这一条件矛盾,所以假设不成立,从而知是无理数.

(☆☆)【巩固练习3】

证明:素数有无穷多个.

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