初中数学代数专题6公式法【典型应用2】因式分解

【典型应用2】因式分解

（☆☆）【6.2.1】

因式分解：3（x+1）（x-1）+2（x-5）+7.

【解析】

（☆☆☆）【6.2.2】

找规律：已知x2-1=（x-1）（x+1），x3-1=（x-1）（x2+x+1），x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），求

（1）x5-1=（x-1）________.

（2）xn-1=（x-1）________.

（3）利用上述公式，因式分解：x10+x5-2.

（4）利用上述公式，因式分解：（x3+x2+x+1）2-x3.

【解析】

（1）x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）.

（2）xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）.

（3）x10+x5-2=（x5-1）（x5+2）=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）（x5+2）.

（☆☆）【巩固练习2】