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初中数学代数专题5十字相乘法【典型应用2】化简求值

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用2】化简求值

(☆☆)【5.2.1】

已知x4-10x3+35x2-50x+24>0,求x的取值.

【解析】

x4-10x3+35x2-50x+24>0,用十字相乘法可变形为(x-1)(x-2)(x-3)×(x-4)>0.所以,x<1或2<x<3或x>4.

(☆☆)【5.2.2】

证明:若4x-y是7的倍数,其中xy都是整数,则8x2+10xy-3y2是49的倍数.

【解析】

因为4x-y是7的倍数,设4x-y=7mm是整数),则y=4x-7m,用十字相乘法可得8x2+10xy-3y2=(2x+3y)(4x-y),将y代入后8x2+10xy-3y2=(2x+12x-21m)(4x-4x+7m)=49m(2x-3m),由题知,m是整数,则m(2x-3m)也是整数,从而8x2+10xy-3y2是49的倍数.

(☆☆☆)【5.2.3】

解关于x的方程:a2x2-x+1)-ax2-1)=(a2-1)x.

【解析】

原式可化为(a2-ax2+(1-2a2x+a2+a=0,由十字相乘法可得

[(a-1)x-a][ax-(a+1)]=0,

a≠0且a≠1时,.当a=0时,x=0;当a=1时,x=2.

(☆☆☆)【5.2.4】

正数mn满足,则的值为多少.

【解析】

,则A2+4AB-2A-4B+4B2-3=0.

整理得(A+2B2-2(A+2B)-3=0.

A+2B-3)(A+2B+1)=0.

A+2B=3,A+2B+1=0(舍).

(☆☆)【巩固练习2】

已知长方形的长宽分别为xcm,ycm,周长为16cm,且满足x-y-x2+2xy-y2+2=0,求长方形的面积.

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