初中数学代数专题3转化化归【典型应用1】因式分解

【典型应用1】因式分解

（☆）【3.1.1】

因式分解：x3-3x2+4.

【解析】

原式=x3-3x2-4x+4x+4=x（x-4）（x+1）+4（x+1）
=（x+1）（x2-4x+4）=（x+1）（x-2）2.

【备注】

另解：原式=x3+1-3x2+3=（x+1）（x2-x+1）-3（x+1）（x-1）
=（x+1）（x2-x+1-3x+3）=（x+1）（x2-4x+4）
=（x+1）（x-2）2.

（☆☆）【3.1.2】

因式分解：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2.

【解析】

设x+y=a，xy=b．则

原式=（a-2b）（a-2）+（b-1）2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1
=a2-2ab+b2-2a+2b+1=（a-b）2-2（a-b）+1
=（a-b-1）2=（x+y-xy-1）2=［x（1-y）-（1-y）］2
=（1-y）2（x-1）2.

【备注】

如出现x+y，xy，常设a，b来实现转化的目标．

（☆☆）【巩固练习1】