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初中数学代数专题3转化化归【典型应用1】因式分解

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论 次浏览

【典型应用1】因式分解

(☆)【3.1.1】

因式分解:x3-3x2+4.

【解析】

原式=x3-3x2-4x+4x+4=xx-4)(x+1)+4(x+1)
=(x+1)(x2-4x+4)=(x+1)(x-2)2.

【备注】

另解:原式=x3+1-3x2+3=(x+1)(x2-x+1)-3(x+1)(x-1)
=(x+1)(x2-x+1-3x+3)=(x+1)(x2-4x+4)
=(x+1)(x-2)2.

(☆☆)【3.1.2】

因式分解:(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2.

【解析】

x+y=axy=b.则

原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1
=a2-2ab+b2-2a+2b+1=(a-b2-2(a-b)+1
=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=[x(1-y)-(1-y)]2
=(1-y2x-1)2.

【备注】

如出现x+yxy,常设ab来实现转化的目标.

(☆☆)【巩固练习1】

比较的值与的大小.

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