第2章 智力题
编程需要具备一定智商的人才能够胜任。鉴于此，很多企业在招聘求职者时，也会对求职者进行此方面的考查，以便甄选出优秀的程序员。而与此相关的能力本质上是可以通过训练进行培养的，学完本章内容，必将收获满满。
2.1 逻辑计算
2.1.1 老鼠相遇的概率是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
一个三角形三个顶点有3只老鼠，一声枪响，3只老鼠开始沿三角形的边匀速运动，请问它们相遇的概率是多少？
分析与解答：
75%。
每只老鼠都有顺时针、逆时针两种运动方向。3只老鼠共有23（8）种运动情况，只有当3只老鼠的运动方向都为顺时针或者逆时针时，它们才不会相遇，而剩余的6种情况老鼠都会相遇，故老鼠相遇的概率为6/8=75%。
2.1.2 如何计算时钟的三针重叠
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
在一天的24小时中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你是怎样算出来的？
分析与解答：
只有两次。
假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω（2π每小时），秒针的角速度为720ω（120π每小时）。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针、分针重合，同样可以算出其他10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。将时针视为静止，考查分针，秒针对它的相对速度：
1）12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，则分针速度为11，秒针速度为719。
2）由于11与719互质，记12小时/（11×719）为时间单位Δ，则分针与时针重合当且仅当t=719kΔk∈Z，秒针与时针重合当且仅当t=11jΔj∈Z。
3）而719与11的最小公倍数为11×719，所以若t=0时三针重合，则下一次三针重合必然在t=11×719×Δ时，即t=12点。
2.1.3 如何喝到最多瓶汽水
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
1元钱可以买一瓶汽水，喝完后的两个空瓶可以换一瓶汽水。问：如果有20元钱，那么最多可以喝到几瓶汽水？
分析与解答：
40瓶。
最初可以喝到的汽水瓶数为：20+10+5+2+1+1=39。剩一个空瓶，可以先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水，喝完后再把空瓶还给店主，所以一共可以喝到40瓶汽水。
2.1.4 住旅店花了多少钱
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有三个人去旅馆，分别住在三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30元。第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了，于是叫小弟退回5元给三位客人。谁知小弟贪心，只退回每人1元，自己偷偷拿了2元。这样一来便等于那三位客人每人各花了9元，于是三个人一共花了27元，再加上小弟独吞了2元，总共是29元。可是当初他们三个人一共付出30元，那么还有1元钱去哪里了呢？
分析与解答：
三个人其实只付了27元（9×3=27）。其中，2元付给了小弟，25元付给了老板。因为在27元中包括了小弟独吞的2元，所以27元加上2元是不对的。27元加上退回来的3元等于30元，这样才是合理的。
2.1.5 商人可卖出多少根胡萝卜
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
一个商人骑一头驴要穿越1000公里的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里就要吃掉一根胡萝卜。问：商人可卖出多少根胡萝卜？
分析与解答：
商人可卖出534根胡萝卜。
可以把1000公里分为三段。
1）第一段保证运到第一储存点2000根。 来回总共走了5次这段路。假设驴走X公里第一次卸下胡萝卜，则：5×X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数），X=200，则总共是2000根胡萝卜了；
2）第二段保证到达有1000根。来回总共走3次这段路，因为第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下胡萝卜，则：3×Y=1000，Y=333.3，剩下1000根胡萝卜；
3）而此时总共走了：200+333.3=533.3公里；
4）而剩下的1000-533.3=466.7公里只需要1次驮出，吃466根萝卜。
所以，可以卖萝卜的数量就是1000-466=534（根）。
2.1.6 如何判断哪个开关控制着哪盏灯
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
屋里有三盏灯，屋外有三个开关，一个开关仅控制一盏灯，屋外看不到屋里情况。只进屋一次，如何才能知道哪个开关控制着哪盏灯？如果增加到四盏灯，那么又该如何判断呢？
分析与解答：
根据温度判断三盏灯：先开一盏，足够长的时间后再关掉，然后开另一盏，进屋看，亮的为后来开的，摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了。
四盏灯的情况：假设四个开关分别为A、B、C、D，先开A、B，足够长的时间后关B开C，然后进屋，又热又亮的是A，只热不亮的是B，只亮不热的是C，不亮不热的是D。
2.1.7 如何用烧绳来计算时间
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要一个小时，如何用它来判断半个小时？现在有若干条材质相同的绳子，如何用烧绳的方法来计时1小时15分钟呢？
分析与解答：
由题意可知，用一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。现在先用两根绳，其中一根要一头烧，另一根从两头烧。两头烧完的时候（也就是30分钟），将剩下一根的另一端也点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分。
2.1.8 如何用水壶获取指定的水量
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，它们的容积分别为5升和6升。如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水？
分析与解答：
具体实现如下：
1）先把5升的水壶灌满，倒在6升水壶里，这时6升的水壶里有5升水；
2）再把5升的水壶灌满，用5升的壶把6升的灌满，这时5升的壶里剩4升水；
3）接着把6升的水倒掉，然后把5升壶里剩余的水倒入6升的壶里，这时6升的壶里有4升水；
4）最后把5升壶灌满，倒满6升的壶，这时5升的壶剩下的水就是3升（5-2=3）。
2.1.9 卖鸡总共赚了多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了， 11块卖给另外一个人。问他赚了多少？
分析与解答：
赚了2元。
可以假设买进来算负，卖出算正，根据题目描述可以这样计算：-8+9-10+11=2。所以最后这个人赚了2元。
2.1.10 跳高名次是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
有一种体育竞赛共含M个项目，运动员A、B、C参加了所有的项目。在每一个项目中，第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分，其中X、Y、Z为正整数且X ＞ Y＞ Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值以及在跳高中谁得了第二名？
分析与解答：
M=5，C得了第二名。
由题意可以得出下面两个公式：
M（X+Y+Z）=22+9+9=40，①
又因为X+Y+Z≥1+2+3=6，②
所以，6M≤M（X+Y+Z）=40，从而M≤6。
由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，又因为M|40，所以M可取2、4、5。
如果M=2，那么只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3，所以p1≤8，这样A不可能得22分。
如果M=4，那么X+Y+Z=10，由X＞Y＞Z可知，它们可能会有如下的取值：
又因为A得22分，故4X＞22，那么只有第一种情况满足要求，即A得分为7 7 7 1，但是在这种情况下，B和C得分永远不能为9，故矛盾 。
如果M=5，那么X+Y+Z=8，由X＞Y＞Z可知，它们会有如下的取值：
又因为A=22，故只有第一种情况满足，故A、B、C得分如下：
因此，百米赛中，A得第二，B得第一，C得第三，由于C其他项目均得第二，即跳高中C得第二。
2.1.11 如何根据银币猜盒子
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
假设在桌上有三个密封的盒子，一个盒子中有2枚银币（1银币=10便士），一个盒中有2枚镍币（1镍币=5便士），还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？
分析与解答：
取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的，那么说明这个盒子是20便士的；如果是镍的，那么说明这个盒子是10便士的，再由每个盒子的标签都是错误的可以推出其他两个盒里的东西。
因为每个标签对应的盒子是错误的，所以知道15便士的盒子里面不会是一银一镍，要么是10便士，要么是20便士。如果从15便士的盒子中取出的硬币是银的，那么说明该盒子有两枚银币，标签是20便士。如果从15便士的盒子中取出的硬币是镍的，那么说明该盒子有两枚镍币，标签是10便士。确定了15便士盒对应的硬币和标签后，通过标签和便士值是不对应的，可以推断出10便士盒子和20便士盒子里的硬币和标签。
2.1.12 马牛羊的价格各是多少文钱
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛、或者3头牛加上1只羊、又或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
分析与解答：
马：3600，牛：2800，羊：1600。
设马的单价为x，牛的单价为y，羊的单价为z。则根据题目可得到三个式子：2x+y=10000；3y+z=10000；x+4z=10000。最终求解出x=3600，y=2800，z=1600。
2.1.13 赔了多少钱
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
一天，店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，店里没零钱找不开，就到隔壁的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会儿，隔壁来找这家店，说刚才的100元是假钱，店里马上给隔壁店换了张真钱，问店里赔了多少钱？
分析与解答：
100元。
根据题目的意思，将店里的钱收入部分为正，支出部分为负。可以得到式子：-25+100-75-100=-100。从而知道店里赔了100元。亏的部分主要是货物的25元和找零的75元。
2.1.14 海盗如何分金才能让他获得最多的金子
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
5名海盗抢得了窖藏的100块金子，他们打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，那么他们还是宁可只得一笔现金，也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了顺序，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金子，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金子的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
分析与解答：
如果轮到第四个海盗分配：100，0
轮到第三个：99，0，1
轮到第二个：99，0，1，0
轮到第一个：98，0，1，0，1，这就是第一个海盗的最佳方案。
可以从后往前推测每次最优的方案，从而确定第一种方案就是最好的。
1）当只剩两个海盗分金时，因为只要有50%或以上的支持率则方案通过，所以第四个海盗和第五个海盗分金时，无论第五个海盗是否支持自己，第四个海盗都可以给自己分配100块金子。
2）当只剩三个海盗分金时，第三个海盗分金的方案，除了自己的支持外，还需要一个海盗的支持，否则方案不通过。所以，如果第三个海盗想要拿最多金子，最好的方案就是让第五个海盗得到金子来支持他，因为第四个海盗可以通过否定第三个海盗的方案实现自己的利益最大化。所以，第三个海盗得块99块金子，而第五个海盗得1块金子的方案是最好的。
3）当只剩下四个海盗分金时，第二个海盗的方案，只需要一个海盗支持他即可通过方案。由2）的分析知道，要第四个海盗支持自己是最有利的，所以可以得到最好的方案是：第二个海盗99块金子，第四个海盗1块金子的方案。
4）最初的情况，5个海盗分金，第一个海盗必须要其余2名海盗支持自己，它才有可能得到最多的金子。通过3）的分析知道，分配金子给第三个海盗和第五个海盗1块金子，让它们支持自己是最优的方案。
2.1.15 张老师的生日是哪一天
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？
3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日
小明说：“如果我不知道的话，那么小强肯定也不知道。”
小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了。”
小明说：“哦，那我也知道了。”
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？
分析与解答：
9月1日。
1）分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的生日。
2）小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的月数分别为3， 6，9，12，而且相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析小明说：“如果我不知道的话，那么小强肯定也不知道”，结合第2步结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6，而若小强的N=7，则小强就知道了老师的生日（由第1步已经推出）。同理，如果小明的M=12，若小强的N=2，则小强同样可以知道老师的生日，即：M不等于6和12。现在只剩下“3月4日、3月5日、3月8日、9月1日、9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（因为有3月5日和9月5日），此时，小强的N∈（1，4，8）。虽然N有三种可能，但对于小强只要知道其中的一种，就能得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了，”至此继续推理知道，剩下的可能是“3月4日、3月8日、9月1日”。
5）分析“小明说：哦，那我也知道了，”说明M=9，N=1（N=5已经被排除，3月份的有两组也已排除）。
2.1.16 拿几个乒乓球
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个。问：如果你是最先拿球的人，那么你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
分析与解答：
拿出4个，然后按照6的倍数和另外一人分别拿球。即：
另外一人拿1个，我拿5个；
另外一人拿2个，我拿4个；
另外一人拿3个，我拿3个；
另外一人拿4个，我拿2个；
另外一人拿5个，我拿1个。
最终第100个在我手上。
因为最多可拿的乒乓球数为6个，所以100除6余4，只要最开始拿4个出来后，每次保证拿的数量是6的倍数，即别人拿n个你就拿（6-n）个。最后一个人拿的球都可以保证第100个乒乓球被自己拿到。
2.2 逻辑推理
逻辑推理能力是一种根据周围环境和活动找出其内在的逻辑关系从而推理出符合逻辑关系的结论的能力。只有具备了逻辑推理能力，才能对事物做出符合逻辑关系的正确判断，对于广大程序员而言，逻辑推理能力尤为重要，其往往对其技术水平的发挥起着至关重要的作用。
2.2.1 怎样才能推理出学生的专业
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有A、B、C三个学生，他们中一个出生在西安，一个出生在武汉，一个出生在深圳。一个学化学专业，一个学英语专业，一个学计算机专业。其中（1）学生A不是学化学的，学生B不是学计算机的；（2）学化学的不出生在武汉；（3）学计算机的出生在西安；（4）学生B不出生在深圳。根据上述条件可知，学生A的专业是（ ）。
A.计算机
B.英语
C.化学
D.3种专业都可能
分析与解答：A。
这是一道富有挑战性的逻辑推理题，也是常见于小学奥数题中，主要考查的是求职者的逻辑思维能力。解题的关键在于通过题中所给条件逐级推理，同时使用推理出的结果作为后续推理的条件，最终将所有问题解决。
根据题目中的各类条件，分别对其进行编号：
“学生B不是学计算机的” （1）
“学计算机的出生在西安” （2）
“学生B不出生在深圳” （3）
“学化学的不出生在武汉” （4）
“学生A不是学化学的” （5）
根据以上5个条件可以进行如下推理。
根据（1）和（2）可以推断：学生B出生在武汉或深圳。 （a）
通过（a）和（3）可以推断：学生B出生在武汉。 （b）
根据（1）、（4）和（b）可以推断：学生B学的是英语。（c）
根据（c）和（5）可以推断：学生A学的是计算机。 （d）
根据（d）和（2）可以推断：学生A出生在西安。 （e）
剩下的就是学生C出生在深圳，学的是化学。
最后的结论：学生A出生在西安，学的是计算机，学生B出生在武汉，学的是英语，学生C出生在深圳，学的是化学。可以将最后的结论带到题目中进行验证。所以，选项A正确。
2.2.2 错误的判断是哪一个
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★☆☆☆
题目描述：
下列描述中，唯一错误的是（ ）。
A.本题有五个选项是正确的
B.B正确
C.D正确
D.DEF都正确
E.ABC中有一个错误
F.如果ABCDE都正确，那么F也正确
分析与解答：B。
本题要求选项中只有唯一错误，而其他选项都是正确的。假设选项A中描述不正确，那么本题的正确选项个数肯定不为5，只能为0、1、2、3、4、6种可能。而题目要求6个选项中只有唯一错误，那么其他5个选项都是正确的，得出的结论是正确选项的个数为5，与假设矛盾，所以，假设不成立。因此，选项A正确。
对于选项C，如果描述错误，那么选项D肯定错误。此时，6个选项中至少有2个选项是错误的，这与题目要求的唯一错误产生矛盾，所以，选项C正确。
对于选项D，如果描述正确，那么选项D、选项E和选项F都描述正确，结合前面推理出的选项A与选项C正确，此时可以推出6个选项中，已经有5个选项是正确的，分别是选项A、选项C、选项D、选项E和选项F。对于不确定的选项B，假设选项B正确，那么根据前面的分析可知选项C、选项D和选项E都是正确的，在选项E中，选项A正确，选项B正确，进而推导出选项C错误。这与前面推导得出的选项C正确产生矛盾，因此，假设不成立，所以，选项B错误。
对于选项F，ABCDE都正确对于“F正确”是充分不必要条件，也就是说如果ABCDE都正确，那么F也一定正确，如果ABCDE不全正确，那么F也可能正确。因此B错误，也不能说明F就错误。因此也不能说明选项F就是错误的。
根据题目要求，只有选项B是错误的时候，其他选项都正确，选项F课可以理解为正确。
2.2.3 最后参加紧急项目的开发人是谁
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
某团队负责人接到一个紧急项目，他要考虑在代号为ABCDEF这6个团队成员中的部分人员参加项目开发工作。人选必须满足以下几点：
1）AB两人中至少一个人参加
2）AD不能都去
3）AEF三人中要派两人
4）BC两人都去或都不去
5）CD两人中有一人参加
6）若D不参加，E也不参加
那么最后参加紧急项目开发的人是（ ）。
A.BCEF
B.BCF
C.ABCF
D.BCDEF
分析与解答：C。
本题可以从答案逐个分析，看看每个答案是否能够完全符合6个条件。通过分析可知，选项C正确。
2.2.4 猜的第一个数字是多少
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
甲、乙两个人在玩猜数字游戏，甲随机写了一个数字，在[1, 100]区间之内，将这个数字写在了一张纸上，然后让乙来猜。
如果乙猜的数字偏小的话，甲会提示：“数字偏小”。
一旦乙猜的数字偏大的话，甲以后就再也不会提示了，只会回答“猜对或猜错”。
问：乙至少猜多少次才可以准确猜出这个数字，在这种策略下，乙猜的第一个数字是（ ）。
分析与解答：
乙至少猜14次才可以准确猜出这个数字，在这种策略下，乙猜的第一个数字是14。
数字所在区间为[1, 100]，乙在猜测数字时，存在以下三种可能性：
1）直接猜中。
2）猜测数字大于真实值。
3）猜测数字小于真实值。
以下将分别针对这三种不同的情况进行分析。第1）种直接猜中的情况概率很低，只有百分之一，不具有代表意义。第2）种情况，乙猜测的数字的值比真实值大，此时没有提示，假设待猜测的数字的值为N2，乙猜测的数字的值为N1，很显然，在本情况下，N1＞N2，此时，为了找到N2，只能逐一在[1, N1-1]之间进行猜测，即1≤N2≤N1-1。只有第3）种情况，会存在提示，假设待猜测的数字的值为N2，乙猜测的数字的值为N1，很显然，在本情况下，N1＜N2，根据提示可知，可以继续在[N1+1, 100]中选择另外的数N2，即N1+1≤N2≤100。
所以，对于第2）种情况，一共需要猜测的次数为N1-1+1=N1次（其中N1-1表示需要在[1, N1-1]之间逐一取值，1表示进行第一次测试）。对于第3）种情况，如果第一次猜的数字小于真实值，但第二次猜的数字大于真实值，此时需要尝试的总次数是[N1+1, N2-1]的元素个数加2（加2是N2和N1本身猜用掉一次），即为N2-N1+1次。根据思想“每次猜错后，尝试猜测的总次数相等”，有N1=N2-N1+1，可知N2=2 N1-1，增量为N1-1。类似地，前两次猜得偏小，但第三次猜大，尝试总次数为[N2+1, N3-1]的元素个数加3，即N3- N2+2，那么有N3-N2+2=N1，N3= N2+ N1-2，增量为N1-2…依此类推，增量是随着猜测次数的增加而逐1地减少。设最后一次猜测为k，则Nk=N1+（N1-1）+（ N1-2）+…+1，Nk是等于或大于100的第一个数，根据等差数列求和公式可以算出N1=14，N2=27，N3=39…（14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99）。所以，序列是14、27、39、50、60、69、77、84、90、95、99。
因为无论第几次猜大了，最终的总次数总是14。
2.2.5 需要多少只老鼠测试才能判断出毒酒
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有8瓶酒，其中一瓶有毒，用老鼠测试，每次测试结果8小时后才会得出。如果只有8个小时的时间，那么最少需要（ ）只老鼠进行测试。
A.2
B.3
C.4
D.6
分析与解答：B。
用3位二进制代表8瓶酒，如下表所示。
其中，第一只老鼠喝下最低位为1对应的酒，第二只老鼠喝下中间位为1对应的酒，第三只老鼠喝下最高位为1对应的酒。所以，选项B正确。
2.2.6 地图重合点有几个
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
把校园中同一区域的两张不同比例尺的地图叠放在一起，并且使其中较小尺寸的地图完全在较大尺寸的地图的覆盖之下。每张地图上都有经纬度坐标，显然，这两个坐标系并不相同，把恰好重叠在一起的两个相同的坐标称之为重合点。下面关于重合点的说法中，正确的是（ ）。
A.可能不存在重合点
B.必然有且只有一个重合点
C.可能有无穷多个重合点
D.重合点构成了一条直线
E.重合点可能在小地图之外
F.重合点是一小片连续的区域
分析与解答：B。
如下图：假设最外围的矩形1为大地图，第二大的矩形2为小地图，它们是成比例放大的。大地图中的小矩形3，必然也存在于小矩形2中。小矩形4也必然存在于矩形3中。按照此思想，两地图重合的区域越来越小，最后会趋近于一个点。
其实，任意两个点之间的距离，经过放大或缩小后，距离肯定也变了，相对位置也变了，所以，在大地图和小地图上不可能重合。所以，选项B正确。
2.2.7 掰断多少次金条才能按要求给雇工报酬
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
麦秋时节，庄园主雇用了一个力大无穷的农民来帮他收割麦田里的麦子。因为劳动量很大，所以，农民必须在七天之内割完麦田里的麦子。庄园主答应每天给他一块金条作为工钱，但是这七块相等的金子是连在一起的，然而工钱是必须每天都结清的。农民不愿意庄园主欠账，而庄园主也不肯预付一天工钱，那么，庄园主最少掰断（ ）次能做到按要求给雇工报酬。
A.2
B.3
C.4
D.7
分析与解答：B。
本题中，最简单的方法是将金条平均分为7分，每份占1/7，但很显然，这种方法分得太多了，不满足题目要求，那么，是否有更好的方法呢？答案是肯定的。考虑到现实情况，庄园主最少把金块分成1/7、2/7、4/7三份即可实现目标。具体步骤如下：
1）第一天结束后，庄园主给农民1/7块金条。
2）第二天结束后，庄园主给农民2/7块金条，并让农民找回1/7块金条。
3）第三天结束后，庄园主给农民1/7块金条，此时，农民手上的金条数量合计为3/7块金条，即原先的2/7与现在的1/7之和。
4）第四天结束后，庄园主给农民4/7块金条，让他找回手上的1/7和2/7的金条。
5）第五天结束后，庄园主给农民1/7块金条。
6）第六天和第二天一样，庄园主给农民2/7块金条，并让农民找回1/7块金条。
7）第七天结束后，庄园主给农民最后的1/7块金条。
很显然，只需要将金条分为3份，即可按要求给雇工报酬。所以，选项B正确。
2.2.8 握手次数是多少
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
有5对夫妇，分别为甲、乙、丙、丁和戊，他们一起聚会，见面时互相握手问候，每个人都可以和其他人握手，但夫妇之间不能握手。聚会结束后，甲先生问其他人这样一个问题：各握了几次手，而得到的答案是：0，1，2，3，4，5，6，7，8。通过以上条件可知，甲太太握手次数是（ ）。
A.3
B.4
C.5
D.6
分析与解答：B。
根据常识可知，每个人都不会和自己握手，也不会和自己的配偶握手，而且，任意两人之间的握手次数不等于2，但可能为0，即由于各种原因造成可握手的人并不一定都握手。因此，5对夫妇，一共10个人，握手次数最多的人的握手次数也不能大于8（排除自己与自己家人）。
甲先生问其他人这样一个问题：各握了几次手，而得到的答案是：0，1，2，3，4，5，6， 7，8。通过这个条件可以得出以下结论：握手次数为8的人和握手次数为0的人必定是一对夫妻。之所以能够得出这样的结论，是因为握手次数为8的人，他必定和除了自己太太以外的四对夫妇中的每个人都握了手，而通过这条推理出的结论又可以推理出另外一条结论，即剩下的四对夫妇中的每个人握手的次数都不能是零。那么，握手次数为零的人只能是这个握手次数为8的人的太太了。这样，就有一对夫妇的握手次数确定了。
既然握手次数之和为8的必定是一对夫妻，九人中又没有两个人握手的次数相同，所以，只有甲先生和甲太太握手次数同为4次。因此，选项B正确。
2.2.9 如何判断出坏鸡蛋
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有12个鸡蛋，其中1个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），用天平最少称（ ），才能称出哪个鸡蛋是坏的。
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
分析与解答：C。
假设这12个鸡蛋分别为1,2,3,…,12。把这12个鸡蛋分成3组（1,2,3,4）、（5,6,7,8）和（9,10,11,12）。首先称（1,2,3,4）和（5,6,7,8），称的结果有如下几种可能：
第一种可能：（1,2,3,4）=（5,6,7,8）—第一次称重
说明1～8的鸡蛋都是好鸡蛋。此时，再接着称（6,7,8）和（9,10,11）—第二次称重
此时会存在以下三种可能性：
1）如果（6,7,8）=（9,10,11），那么说明坏鸡蛋是12。在这种情况下，只需要称2次就能找出坏鸡蛋。
2）如果（6,7,8）＞（9,10,11），那么说明坏鸡蛋在（9,10,11）中，同时可以说明坏鸡蛋一定比好鸡蛋轻。
接着称9和10。如果9=10，那么说明11为坏鸡蛋；否则，轻的为坏鸡蛋—第三次称重
3）如果（6,7,8）＜（9,10,11），那么使用与2）相同的方法称3次就可以得到坏鸡蛋。
第二种可能：（1,2,3,4）≠（5,6,7,8）—第一次称重
在这种情况下，说明坏鸡蛋一定在（1,2,3,4,5,6,7,8）中。
对于（1,2,3,4）＞（5,6,7,8）和（1,2,3,4）＜（5,6,7,8）两种情况，分析方法是类似的。
在这里以（1,2,3,4）＞（5,6,7,8）为例进行分析：
此时接着称重（1,2,5）和（3,4,6）—第二次称重
1）如果（1,2,5）=（3,4,6），那么说明坏鸡蛋一定在（7,8）中，而且坏鸡蛋一定比好鸡蛋轻。
接着称重（7,8），轻的就是坏鸡蛋—第三次称重
2）如果（1,2,5）＞（3,4,6），那么坏鸡蛋一定在（1,2,3,4,5,6）中，再继续称（2,3,5）和（1,4,7）。
① 如果（2,3,5）=（1,4,7），那么说明6是坏鸡蛋。
② 如果（2,3,5）＞（1,4,7），
假如坏鸡蛋重，此时坏鸡蛋为（1,2,3,4）∩（1,2,5）∩（2,3,5）=2。
假如坏鸡蛋轻，此时坏鸡蛋为（5,6,7,8）∩（1,4,7）∩（3,4,6）=空集。
说明坏鸡蛋一定更重，且坏鸡蛋为2。
③ 如果（2,3,5）＜（1,4,7），那么与（2,3,5）＞（1,4,7）分析方法类似。
3）如果（1,2,5）＜（3,4,6），那么分析方法与（1,2,5）＞（3,4,6）的情况类似。
由此可见，用天平称3次就可以找出坏鸡蛋。所以，选项C正确。
2.3 概率与组合
2.3.1 抽球人数是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
在一个不透明的箱子里，一共有红、黄、蓝、绿和白五种颜色的小球，每种颜色的小球大小相同，质量相等，数量充足。每个人从篮子里抽出两个小球，如果要保证有两个人抽到的小球颜色相同，那么至少需要抽球的人数为（ ）。
A.11个
B.8个
C.16个
D.13个
分析与解答：C。
题目要求两个人抽到的小球颜色相同，而此题有两个关键点需要注意：第一，每个人取的是两个球，而不是一个球，所以，必须要求两个球的颜色都是一模一样的才能称为小球颜色相同；第二，每种球的数量充足，可以理解为球的数量是无限的，不存在某一种颜色的球被全部取完后面的人无法取到的情况。由于球的颜色有5种，根据排列组合原理，5种情况下取的球的颜色情况可以分为两类情况：
1）取的两个球的颜色相同（每个人取的球的颜色是相同的），有5种情况。
2）取的两个球的颜色不同，C（5, 2）=10，有10种情况。
以上两种情况合计共有15种情况。如果前15个人取的球的颜色都不相同，那么当第16个人取球时，必然会与前面的15个人中的某一个相同。由此可知，本题的答案为16个，即选项C正确。
2.3.2 案件发生在A区的可能性是多少
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
S市共有A、B两个区，人口比例为3∶5。据历史统计，A区的犯罪率为0.01%，B区的犯罪率为0.015%，现有一起新案件发生在S市，那么案件发生在A区的可能性是（ ）。
A.37.5%
B.32.5%
C.28.6%
D.26.1%
分析与解答：C。
根据题目意思可知，假设A区的人数为3N，那么，B区人口数为5N，A区犯罪的人数为3N×0.01%，B区犯罪的人数为5N×0.015%。A区犯罪的可能性 =（A区犯罪人数）/（A区犯罪人数+B区犯罪人数）=（3N×0.01%）/（3N×0.01%+5N×0.015%）= 28.6%。所以，选项C正确。
2.3.3 男女比例将会是多少
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
在一个世世代代都重男轻女的村庄里，村主任决定颁布一条法律，村子里没有生育出儿子的夫妻可以一直生育直到生出儿子为止。假设现在村子上的男女比例是1∶1，这条法律颁布之后的若干年后村子的男女比例将会（ ）。
A.男的多
B.女的多
C.一样多
D.不能确定
分析与解答：C。
本题中，假设为了生育男孩，每个家庭孩子个数的期望值为n，家庭孩子个数为n 的概率为p（n），那么，可以有如下推理：
家庭孩子的期望值为：1×p（1）+2×p（2）+…+n×p（n）=2。
每个家庭孩子个数的期望值为2，也就是说有一个男孩一个女孩。因此，男女个数是相等的。
还有一种简单的方法可以得出这个结论：在所有出生的第一个小孩中，男女比例是1∶1；在所有出生的第二个小孩中，男女比例是1∶1；…在所有出生的第n个小孩中，男女比例还是1∶1。因此，男女个数总是相等的，总的男女比例是1∶1。所以，选项C正确。
2.3.4 对称矩阵有多少个
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★☆☆☆
题目描述：
对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。如果一个矩阵中的各个元素取值为0或1，那么该矩阵为01矩阵，大小为N×N的01对称矩阵的个数为（ ）。
A.power（2, n）
B.power（2, n×n/2）
C.power（2, （n×n+n）/2）
D.power（2, （n×n-n）/2）
分析与解答：C。
通过题意可知，对称矩阵可以根据对角线下方的元素推断出上方的元素。因此，只需要存储对角线及其以下的元素即可确定该矩阵内容。所以可以得出这样一个结论，对称矩阵可由它的下三角矩阵唯一确定。
本题中，第一行需要填充1个元素，第二行需要填充2个元素……第n行需要填充n个元素，加起来有1+2+3+…+n=n（n+1）/2个元素。此外，每个数字是0或1两种可能，因此，一共有power（2, n（n+1）/2）个不同的对角矩阵。所以，本题的答案为C。
2.3.5 A、B点有多少种走法
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
在如下6×8的矩阵中，从A点移动到B点一共有（ ）种走法。要求每次只能向上或者向右移动一格，并且不能经过点P。
A.492
B.494
C.496
D.498
分析与解答：A。
本题中要求解两个点之间的可能路径条数，可以采用将不可能的路径条数排除的方法。假设向右走一步记为“右”，向上走一步记为“上”。在这样一个6×8的矩阵中，从A点到B点，共需要走12步，其中7步必须向右，5步必须向上，但次序可以不同。于是，选定5个给“上”，剩下的7个给“右”，因此，一共存在是C（7, 12）种可能性。同时要求P点不能走，要排除经过P点（乘法原理）的情况，那么A点走到P点的可能次数是C（3, 6），从P点走到B点的可能次数是C（4, 6），因此，本题的结果是C（7, 12）-C（3, 6）×C（4, 6）=492。所以，选项A正确。
2.3.6 多少种排队方式
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
每年9月份是找工作的旺季，此时很多同学会去图书馆借阅《程序员面试、笔试宝典》这本书。现在图书馆外有6名同学排队，其中3名同学要将手中的《程序员面试、笔试宝典》还至图书馆，有3名同学希望从图书馆中可以借到《程序员面试、笔试宝典》。若当前图书馆内已无库存，要保证借书的3名同学都可以借到书，请问这6位同学有多少种排队方式（ ）。
A.60
B.120
C.180
D.360
分析与解答：C。
本题中，一共有6个人参与借书与还书这个行为，而图书馆之前是没有图书的，所以，要保证借书的3名同学都能借到书，必须同时满足以下三个条件：
1）第1个同学肯定是还书的而不是借书的。如果第1个同学是借书的，那么他肯定借不到书，因为图书馆没有库存。所以，一共有3种人的可能性（因为有3个人来还书）。
2）最后1个同学肯定是借书的而不是还书的。如果最后1个同学是还书的，那么前面5个人肯定有3个借书的，2个还书的，最终肯定有1个人借不到书，与要求不符合。所以，一共对应3可能性（因为有3个人来借书）。
3）中间的4个人分别有两个人是借书的，有两个人是还书的，一共有A（4, 4）种可能性，合计24种可能性。但是其中有4种可能性不合理，即4个人的借还书情况顺序为：借借还还，为什么要排除的数是4呢？因为借书对应2个人的行为，还书也对应2个人的行为，二者取积，其结果就是4了。
所以，一共有3×3×（24-4）=180。所以，选项C正确。
2.3.7 把球放到小桶中有多少种放法
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
把10个不同的小球，放入3个不同的桶内，共有（ ）种方法。
A.1000
B.720
C.59049
D.360
分析与解答：C。
本题中，10个球都是不一样的，3个桶也是不一样的，每一个球都可以放入任何一个桶内，每个球有3种放法，即为310种方法，310=59049。所以，选项C正确。
2.3.8 正确描述100台虚拟机故障的是哪一个
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
每台物理计算机可以虚拟出20台虚拟机，假设一台虚拟机发生故障当且仅当它所宿主的物理机发生故障。通过5台物理机虚拟出100台虚拟机，那么以下关于这100台虚拟机故障的描述中，正确的是（ ）。
A.单台虚拟机的故障率高于单台物理机的故障率
B.这100台虚拟机发生故障是彼此独立的
C.这100台虚拟机单位时间内出现故障的个数高于100台物理机单位时间内出现故障的个数
D.无法判断这100台虚拟机和100台物理机哪个更可靠
E.如果随机选出5台虚拟机组成集群，那么这个集群的可靠性和5台物理机的可靠性相同
分析与解答：C。
对于选项A，由于一台虚拟机发生故障当且仅当它所宿主的物理机发生故障，所以，单台虚拟机的故障率等于单台物理机的故障率。因此，选项A错误。
对于选项B，由于一台虚拟机发生故障当且仅当它所宿主的物理机发生故障，所以，当一台物理机发生故障时，它虚拟出来的所有虚拟机都会发生故障，即每台虚拟机的故障不是完全独立的。因此，选项B错误。
对于选项C，由于一台物理机的故障会导致这台物理机虚拟出来的20台虚拟机的故障，所以，基于5台物理机搭建的100台虚拟机故障率肯定高于100台物理机。因此，选项C正确。
对于选项D，由于虚拟机的故障是相关的，很明显，100台物理机会比100台虚拟机更可靠。因此，选项D错误。
对于选项E，如果随机选择5台虚拟机，如果都是属于同一个虚拟机，则这5台虚拟机的故障率等同于一台物理机。因此，选项E错误。
2.3.9 圆桌上一共有多少种坐法
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
村主任带着4对父子参加某娱乐节目在某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走，有个规矩，那就是吃饭的时候小孩左右只能是其他小孩或者自己的父母。那么4对父子在圆桌上一共有（ ）种坐法（旋转一下，每个人面对的方向变更后算是一种新的坐法）。
A.144
B.240
C.288
D.480
分析与解答：D。
根据题意，可以知道位置排列只有以下两种可能，如下图：
对于第一种方式：由于孩子和孩子是面对面的，父亲和父亲是面对面的。所以，8个位置可以等效为4个位置，孩子的位置定了，父亲的位置也就定了。而孩子的排列数为4×3×2，旋转只有4种可能（因为等效下来只有4个位置）。所以，总可能数为4×4×3×2=96。
对于第二种方式：孩子的排列有4×3×2×1，孩子的位置定了，其中两位父亲的位置就定了，剩下两位父亲就可以随意排列了，此时可以旋转8次，总可能数为8×4×3×2×2=384。
综上所述，总共有384+96=480种可能。所以，选项D正确。
2.3.10 兵马俑博物馆可容纳多少人
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
如果兵马俑博物馆参观者到达的速率是每分钟20人，平均每个人停留20分钟，那么该博物馆至少需要容纳（ ）人。
A.100
B.200
C.300
D.400
分析与解答：D。
本题中，参观者到达的速率是每分钟20人，平均每个人在馆内停留20分钟，在这20分钟里面，大家都还没走，那么总共需要同时容纳20×20=400人。所以，选项D正确。
2.3.11 两种策略的预期收益是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
对立的两方争夺一个价值为1的物品，双方采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略，那么双方各有1/2的概率获得该物品；如果双方均为鹰策略，那么双方各有1/2的概率取胜，胜方获得价值为1的物品，付出价值为1的代价，负方付出价值为1的代价；如果一方为鸽子策略，一方为鹰策略，那么鹰策略获得价值为1的物品，在争夺的结果出来之前，没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略，当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的，那么该值是（ ）。
A.0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.7
分析与解答：C。
本题中，假设选择鸽子的人的比例为p，那么选择鹰的人的比例为1-p。此时选择鸽子的预期收益为：p×1/2×1/2（对方选择鸽子的收益）+0（对方选择鹰的收益），选择鹰的预期收益为：（（1-p）×1/2×（1-1）+（1-p）×1/2×（-1））×1/2（对方选择鹰的收益）+（1-p）×1×1/2（对方选择鸽子的收益）。如果鸽子和鹰的预期收益一样，则p×1/2×1/2=（1-p）×1/2×（-1）×1/2+（1-p） ×1×1/2，得到p=0.5。所以，选项C正确。
2.3.12 拾起别人帽子的概率是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
毕业典礼后，某宿舍三位同学把自己的毕业帽扔了，随后每个人随机地拾起帽子，三个人中没有人选到自己原来戴的帽子的概率是（ ）。
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/6
分析与解答：B。
本题中，不考虑任何情况，捡到帽子的情况有3×2×1=6种。
每个人都不能捡到自己的帽子，情况有两种：A-c、B-a、C-b或者A-b、B-c、C-b，其中大写的A、B和C分别代表三位同学，小写的a、b和c分别代表A、B和C三个人的帽子，因此，没有捡到自己原来帽子的概率为：2/6=1/3。所以，选项B正确。
2.3.13 合法表达式有多少个
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★☆☆☆
题目描述：
一个合法的表达式由括号（）包围，括号（）可以嵌套和连接，如（（））（）也是合法的表达式。现有6对括号（），它们可以组成的合法表达式的个数为（ ）。
A.15
B.30
C.64
D.132
分析与解答：D。
本题中，可以把左括号看作1，右括号看作0，这些括号的组合就是01的排列。此时需要满足从第一个数开始的任意连续子序列中，0的个数不多于1的个数，也就是右括号的个数不多于左括号的个数。
假设不考虑这个限制条件，那么全部的01排列共有C（2n, n）种，也就是一半为0，一半为1的情况。需要注意的是，最终的结果还需要考虑一些不符合项的内容。
在任何不符合条件的序列中，找出使得0的个数超过1的个数的第一个0的位置，然后在包括这个0的部分序列中，以1代替所有的0并以0代表所有的1。结果总的序列变成一个有（n+1）个1和（n-1）个0的序列，而且这个过程是可逆的。也就是说，任何一个由（n+1）个1和（n-1）个0构成的序列都能反推出一个不符合条件的序列。所以，不符合条件的序列个数为C（2n,n-1）。合法的排列数有C（2n, n）-C（2n, n-1）=C（12, 6）-C（12, 5）=132。因此，选项D正确。
2.3.14 会Java和C++程序的有多少人
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
某团队有2/5的人会写Java程序，有3/4的人会写C++程序，那么这个团队里同时会写Java程序和C++程序的至少有（ ）人。
A.3
B.4
C.5
D.8
分析与解答：A。
本题中，因为2/5的5和3/4的4的最小公倍数为20，所以，会Java语言的至少有8个人（也可能是8的若干倍），会C++语言的有15个人（也可能是15的若干倍）。那么，同时会使用Java语言和C++语言的人至少有8+15-20=3，所以，至少有3个人同时会Java语言和C++语言。因此，选项A正确。
2.3.15 乘坐甲车的概率是多少
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
甲、乙两路公交车间隔均为10分钟，公交车发车时刻的分钟数个位分别是1和9，那么对于一个随机到达的乘客，他乘坐甲车的概率为（ ）。
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.9
分析与解答：B。
本题中，对于一名乘客而言，每10分钟里面，如果他在时间区间[0, 1）或[9, 10]内到达公交站，那么他会乘坐公交车甲，此时他坐甲车的概率p为0.2。如果他在时间区间[1, 9）内到达公交站，那么他会乘坐公交车乙，此时他乘坐乙车的概率q为0.8。所以，选项B正确。
2.3.16 A到Z的最短路径数是多少
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
假设下图中每个正方形的边长为1，则从A到Z的最短路径条数为（ ）。
A.11
B.12
C.13
D.14
分析与解答：C。
本题中，假设为上图的左下角与右上角补充两个小正方形，那么此时从点A到点Z需要横着走4格，竖着走2格，此时最短路径有C（6, 2）或C（6, 4）种情况，即（6×5）/2=15种情况。当然，最终结果不是15，由于整个图形补充了两个缺口，所以，必须在15的基础上减去2，最终结果为15-2=13。因此，选项C正确。
2.3.17 选取红黄白球的概率是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
袋中有红球、黄球和白球各一个，每次任意取一个放回，如此连续3次，则下列事件中概率是8/9的是（ ）。
A.颜色不全相同
B.颜色全不相同
C.颜色全相同
D.颜色无红色
分析与解答：A。
对于选项A，如果每次任取一个球，则取到一个红球、一个黄球和一个白球的概率相等，均为1/3，所以，颜色不全相同的概率P1=1-C（3, 1）×1/3×1/3×1 3=8/9。因此，选项A正确。
对于选项B，颜色全不相同的概率P2=C（3, 1）×C（2, 1）/3×3×3=2/9。因此，选项B错误。
对于选项C，颜色全相同的概率P3=C（3, 1）×1/3×1/3×1/3=1/9。因此，选项C错误。
对于选项D，颜色无红色，表明在三次取球的过程中，每次取到的都是其他颜色的球，颜色无红色的概率P4=2/3×2/3×2/3=8/27。因此，选项D错误。
2.3.18 一共有多少种染色情况
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
用两种颜色去染排成一个圈的6个棋子，如果是通过旋转得到的则只能算一种排列方式，那么一共有（ ）种染色情况。
A.10
B.11
C.14
D.15
分析与解答：C。
本题中，假设两种颜色分别是黑色与白色，默认情况下是白色，考虑到通过旋转得到的形式只能算为一种，那么，用p（n）表示有n个黑棋的种类，此时可以得出以下结论：
1）p（0）=p（6）=1。全是白色或者全是黑色，只存在1种可能情况。
2）p（1）=p（5）=1。1个白棋子与5个黑棋子或者1个黑棋子与5个白棋子，只存在1种可能情况。
3）p（2）=p（4）=3。存在3种可能，分别是黑白棋子相邻的一种，隔一个的一种，隔两个的一种。
4）p（3）=4。3个黑棋子与3个白棋子，一共四种组合，分别是黑黑黑白白白、黑黑白黑白白、黑黑白白黑白、黑白黑白黑白。
一共有p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）=14种染色方案。所以，选项C正确。
2.3.19 肇事车是白车的概率是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
某城市发生了一起汽车撞人逃逸事件，该城市只有两种颜色的车，其中白色车占15%，黑色车占85%。事发时有一个人在现场看见似乎是一辆白色的车，但是根据专家在现场分析，在当时那种条件能看正确的可能性是80%。那么，肇事车是白车的概率是（ ）。
A.12%
B.29%
C.41%
D.80%
分析与解答：C。
本题中，肇事车的情况一共存在着以下4种可能性：
1）如果肇事车是白色车，那么被正确识别的概率P1=15%×80%=12%。
2）如果肇事车是白色车，那么被看成是黑车的概率P2=15%×20%=3%。
3）如果肇事车是黑色车，那么被正确识别的概率P3=85%×80%=68%。
4）如果肇事车是黑色车，那么被看成是白车的概率P4=85%×20%=17%。
所以，肇事车是白色车的概率P=P1/（P1+P4）=12%/（12%+17%）=41.3%。因此，选项C正确。
2.3.20 获得冠军的情况有多少种
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项比赛只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（ ）。
A.120种
B.130种
C.60种
D.125种
分析与解答：D。
本题中，由于没有明确规定冠军不能是一个人，所以，能够得知各项比赛的冠军可以是同一个人。因此，每一个冠军头衔都有可能有5种不同的情况，由乘法原理可知，获得冠军的可能情况的种数是：5×5×5=125。所以，选项D正确。
2.3.21 一红一黑的概率是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
从一副牌（52张，不含大小王）里抽出两张牌，其中一红一黑的概率是（ ）。
A.25/51
B.1/3
C.1/2
D.26/51
分析与解答：D。
每副牌中，有四种花色的牌以及大小王，各个花色的牌都是13张，分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K，从52张牌中抽两张牌，一共有C（52, 2）种情况。一红指的是红桃与方片，一黑指的是黑桃与梅花，抽到一红的可能情况是C（26, 1），抽到一黑的可能情况是C（26, 1），所以，抽到一红一黑的概率P=C（26, 1）×C（26, 1）/C（52, 2）=26/51。因此，选项D正确。
2.3.22 谁会赢
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有一堆石子共100枚，甲乙轮流从该堆中取石子，每次可取2枚、4枚或6枚，假设取得最后石子的玩家为赢，若甲先取，则（ ）。
A.谁都无法取胜
B.乙必胜
C.甲必胜
D.不确定
分析与解答：C。
很显然，只要先取的人保证最后剩8枚，无论后取的人取几枚石子（如果后取石子的人取2枚，则先取石子的人取6枚；如果后取石子的人取4枚，则先取石子的人取4枚；如果后取石子的人取6枚，则先取石子的人取2枚），先取石子的人都可以取得胜利。
所以，只要先取的人能够保证最后剩余8枚即可保证自己获得胜利。那么，问题来了，如何保证呢？其实很简单，只要保证每一个回合内取的数是一个可控的固定数即可，显然，8就是这个固定数。先取的人只需要保证第一次取完后，剩下的数字是8的倍数，以后无论后取的人怎么取，只要先取的人取的石子数与后取的人取的石子数相加为8，就一定能胜。100%8=4，所以，本题中，只需要甲先取4枚石子，然后在后续的取数中，每一个回合所取数与上一个回合乙所取数之和为8，就能保证必胜。因此，选项C正确。
2.3.23 乘坐不同交通工具的概率是多少
难度系数：★★☆☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4，坐各种交通工具迟到的概率分别是1/4、1/3、1/12和0，下列语句中，正确的是（ ）。
A.如果他准点，那么他乘飞机的概率大于等于0.5
B.坐陆路（火车，汽车）交通工具准点机会比坐水路（轮船）要低
C.如果他迟到，那么他乘火车的概率是0.5
D.如果他准点，那么他坐轮船或汽车的概率等于坐火车的概率
分析与解答：C、D。
假设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件a、b、c、d，根据题意，事件a、b、c、d之间是互斥的，且P（a）=0.3，P（b）=0.2，P（c）=0.1，P（d）=0.4，那么他坐各种交通工具不迟到的概率分别是：1-1/4=3/4，1-1/3=2/3，1-1/12=11/12，1-0=1。根据这些条件，可以得出以下结论：
对于选项A，如果他准点，那么他乘飞机的概率P1=（0.4×1）/（0.3×3/4+0.2×2/3+0.1×11/12+0.4×1）=8/17=0.47，该值比0.5小。所以，选项A错误。
对于选项B，他乘火车的准点率P2=0.3×3/4=9/40=27/120=0.225，他坐汽车的准点率P3=0.1×11/12=11/120=0.0917，他坐轮船的准点率P4=0.2×2/3=2/15=16/120=0.133，显然，他坐火车准点机会比坐轮船要高。所以，选项B错误。
对于选项C，如果他迟到，那么他乘火车的概率P5 = （0.3×1/4）/（0.3×1/4+0.2×1/3+0.1×1/12+0.4×0）=0.5。所以，选项C正确。
对于选项D，如果他准点，那么他乘轮船的概率P6 = （0.2×2/3）/（0.3×3/4+0.2×2/3+0.1× 11/12+0.4×1）=8/51，他乘汽车的概率P7 = （0.1×11/12）/（0.3×3/4+0.2×2/3+0.1×11/12+0.4×1） =11/102，他乘火车的概率P8=（0.3×3/4）/（0.3×3/4+0.2×2/3+0.1×11/12+0.4×1）=9/34。此时，乘轮船或汽车的概率：8/51+11/102=9/34，即等于乘火车的概率。所以，选项D正确。
因此，本题的答案为C、D。
2.4 数学计算
2.4.1 一共等了女神多少分钟
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
实验高中的小明暗恋女神同学已经三年了，高考结束后，小明决定向女神同学表白。这天，小明来到女神楼下等待女神的出现，时间一分一秒地流逝，两个多小时过去了，女神还没有出现，小明看了下表，时针和分针的位置正好跟开始等的时候互换，请问小明一共等了女神（ ）分钟。
A.165
B.150
C.172
D.166
分析与解答：D。
根据题目中的描述，可以画一个表示时针与分针的图例，如下图所示。
假设小明开始等待女神的那一时刻时针与分针的夹角为 θ 弧度，那么，等到时针与分针正好互换位置时，时针走过了 θ 弧度。而由于分针转动一圈表示的时间为一个小时，钟表一圈是一个圆，表示的弧度值为2π，分针因为要转若干圈才能到达时针的位置，记分钟所转圈数为n，此时分针转过的角度则为（2πn-θ）弧度。
题目强调，“时间一分一秒地流逝，两个多小时过去了，女神还没有出现”，通过这条信息可知，分针转了2到3圈，接近3圈，此时的n值取3。所以，时针转过的角度值为θ，分针转过的角度值为2π×3-θ=6π-θ。
对于时针而言，2π代表一圈，即12个小时，那么弧度θ表示的时间值为12×θ/2π小时；对于分针而言，2π代表一圈，即60分钟，那么（6π-θ）表示的是60×（6π-θ）/2π分钟。由于时钟走过的时间值与分钟走过的时间值所代表的时间量是一个量，故而二者是相等的，由此可以构建如下等式关系：
（12θ/2π）×60= 60×（6π-θ）/2π
求解上述等式可知，θ=6π/13，即小明等待的时间反映在钟表上为6π/13弧度值。所以，小明一共等了12×（6π/13）/2π小时，即36/13小时，合166分钟。因此，选项D正确。
2.4.2 使用了什么进制运算
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
如果等式12×25=311成立，那么使用的是（ ）进制运算。
A.七
B.八
C.九
D.十一
分析与解答：C。
当进行乘法运算时，无论是什么进制的数进行运算，其基本方法都是相同的，以十进制数的计算为例：2×5=10。如果是七进制，那么运算结果最后一位一定是10%7=3，相乘后进位值为10/7=1。同理，如果是八进制，相乘结果最后一位一定等于10%8=2。如果是九进制，最后一位一定是10%9=1。如果是十一进制，最后一位一定是10%11=A（类似于十六进制中，使用A表示数字10）。
本题中，计算结果为311，最后一位为1，可以排除选项A、选项B和选项D，只有选项C满足题意，所以，选项C正确。
2.4.3 三角形有多少个
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
平面内一共有11个点，由它们连成48条不同的直线，由这些点可连成的三角形的个数为（ ）。
A.162
B.158
C.160
D.165
分析与解答：C。
由题目可知，平面内有11个点，如果这些点中任意三个点都没有共线，那么一共有C（11, 2）=55种情况。但是根据题意可知，这11个点能连接成48条直线，那么这些点中必定有三点共线以及三点以上的共线，一共55-48=7种情况。
而这7种三点共线的情况又可以划分为以下多种情况：
1）假设只有3点共线，令3点共线的直线有x条，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去这种情况的可能性，即C（11, 2）-x×C（3, 2）+1=48，3×x=8，由于解算出来的x的值不是整数，所以，此种情况不满足条件。
2）假设只有4点共线，令4点共线的直线有x条，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去这种情况的可能性，即C（11, 2）-x×C（4, 2）+1=48，6×x=8，由于解算出来的x的值不是整数，所以，此种情况不满足条件。
3）假设只有n（n＞4）点共线，方法同上，也无法满足条件。
4）若有3点共线及4点共线的两种，令3点共线的直线有x条，4点共线的有y条，则有
+x+y=48，即2x+5y=7，所以，x=1，y=1。这11个点中，必定有一组3点共线，并且还有一组4点共线。由于3点共线、4点共线都不能组成三角形，所以，这11个点能组成的三角形的个数为，C（11,3）-C（3,3）-C（4,3）=165-1-3=160（本题不考虑三角形两边之和大于第三边的要求）。
5）若有3点共线、4点共线及5点共线三种情况，分析方法相同。可知方程无解，超过以上情况的多点共线的情况也不符合题意。
所以，本题的答案为160，选项C正确。
2.4.4 数列的规律是什么
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
1，4，5，6，7，9，11，（ ）。
A.8
B.12
C.15
D.100
分析与解答：C。
本题中，最重要的解题方法就是找出数列的规律，从而推导出最后一个数是多少。通过研究已有的7个数，不难发现：第二项+第七项=4+11=15，第三项+第六项=5+9=14，第四项+第五项=6+7=13，两个数的和依次递减。可以推出这样一个结论：第一项+第八项=16，因为第一项的值为1，所以，第八项=16-1=15。因此，选项C正确。
2.4.5 数列使用了什么规律
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
有以下数列，根据数列规律，填写括号中内容。8，8，12，24，60，（ ）。
A.90
B.180
C.120
D.240
分析与解答：B。
本题是一个数列找规律的题目，经常出现在小学奥数或是高中生升学考试中，考查求职者的逻辑思维能力。
虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的。不难发现，本题中后一项除以前一项的结果构成一个等差数列，公差1/2，即除第一项以外的每一项都等于其前一项的值乘以（1+0.5×n），n的值是从0开始的自然数。具体为：8×1=8，8×1.5=12，12×2=24， 24×2.5=60，根据这一规律，60后面的数的值应为60×3=180。所以，选项B正确。
2.4.6 余数是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
123456789101112…2014除以9的余数是（ ）。
分析与解答：1。
123456789101112…2014可以被分解为以下形式：1×10n+2×10n-1+…+2014 （①式）。而10m-1（m为自然数）都可以被9整除，一个能够被9整除的数具有这样一个特点：各个数位上的数字之和能被9整除，可以使用1×9999…9（共n-1个9）+2×9999…9（共n-2个9）…+2013×9 （②式）来表示一个能够整除9的数，用①式减掉②式之后，其余数不变。而①式减掉②式以后，其结果变为1+2+…+2014，所以，本题的问题就转换为了求1+2+…+2014的和除以9得的余数了，而1+2+…+2014=（1+2014）×2014/2=2029105。不能被9整除的数具有这样一个特点：如果各位数字之和不能被9整除，那么得出的余数就是这个数除以9得的余数。对于数字2029105而言，2+0+2+9+1+0+5=19，对于19而言，1+9=10，对于10而言，1+0=1，所以， 2029105%9=1。因此，123456789101112…2014除以9的余数是1。
2.4.7 如何才能找到最好的羽毛球员工
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
公司里面有1001个员工，现在要在公司里面找到最好的羽毛球选手，也就是第一名，每个人都必须参赛，那么至少要比赛多少次才能够找到最好的羽毛球员工？
分析与解答：
本题中，可以采用两两比赛的方式找出最好的羽毛球员工。具体而言，就是将1001个员工两两分组，分成500组，然后剩下一个人，采用二者之间取高手的方法，即类似于归并排序的方式，比出冠军后，让冠军之间再比，主要是要想想多余的那一个选手如何处理，必然要在第一次决出冠军后加入比赛组。具体过程如下：
（1）分成500组，1人空出 （500次，淘汰500人）
（2）250组，空1人 （250次，淘汰250人）
（3）125组，空1人 （125次，淘汰125人）
（4）63组 （63次，淘汰63人）
（5）31组，空1人 （31次）
（6）16组 （16次）
（7）8组 （8次）
（8）4组 （4次）
（9）2组 （2次）
（10）1组 （1次，得出冠军）
结果：
如果是两两比赛，那么次数是：500+250+125+63+31+16+8+4+2+1=1000次。
如果是场次，那么次数是：10场比赛。
如果只求两两比赛的次数，那么可以用另外一个简单的方法来考虑：每一场比赛只能淘汰一个人，只有比1000场比赛才能淘汰掉1000个人，从而剩余最后一个，一定是第一名。
2.4.8 亮着的灯泡有多少个
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
现在有100个灯泡，每个灯泡都是关着的，第一趟把所有的灯泡打开，第二趟把偶数位的灯泡置反（也就是开了的关掉，关了的打开），第三趟让第3，6，9…的灯泡置反……第100趟让第100个灯泡置反，那么经过一百趟以后有多少灯泡亮着？
分析与解答：
根据题目意思可以得出以下三个结论：
1）对于每盏灯，当拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，当拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2）每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3）1～100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。
由于最开始灯是灭的，所以，只有经过奇数次改变开关状态的灯是亮的，相对应的数学解释就是灯的编号有奇数个不同的约数。一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数，它的约数个数才是奇数，例如：1的约数为1，4的约数为1、2、4，9的约数为1、3、9，以此类推，这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
2.4.9 工作时长是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
有A、B、C三个人负责装修房子，一面墙，单独工作时，A需要花费18小时砌好，B需要花费24小时，C需要花费30小时。现A、B、C三人顺序轮流砌墙，每人工作1小时换班，完工时，B总共工作了（ ）小时。
A.8小时
B.7小时44分
C.7小时
D.6小时48分
分析与解答：B。
根据题目意思可知，A工作一个小时完成整个工程量的1/18，B工作一个小时完成整个工程量的1/24，C工作一个小时完成整个工程量的1/30。由于A、B、C三个人顺序轮流砌，每人工作1小时换班，所以，A、B、C三个人每三小时的工程量为1/18+1/24+1/30，合计47/360。而360除以47得7余31，也就是说，3个人一共工作了7个三小时后，还剩余31/360的工作量未能完成。此时轮到A工作， A每小时完成整个工程量的1/18，所以，剩下的31/360-1/18=11/360的工程量需要B来完成，完成11/360的工程量，B需要花费的时间为11×24/360=11/15小时。由此可知，B的工作时间为7小时+（11/15）×60分钟，即7小时44分。因此，选项B正确。
2.4.10 最小夹角是几度
难度系数：★★★★☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
假如何老师看到摆钟的时间是17:32分，那么此时时针跟分针的最小夹角是（ ）。
A.25°
B.26°
C.28°
D.32°
分析与解答：B。
首先，选定一个参考物，以12点正点刻度顺时针作为参考量，算出时针与该参考量的偏移量，然后算出分针与该参考量的偏移量，二者相减可以求解出时针与分针的夹角。
众所周知，时针行走一圈为360°，总共12个小时，所以，时针每小时转动的角度值为360°/12=30°，下午17:32分的时针的偏移量为30°×（5+32/60）=166°，即时针与12点正点时刻的夹角为166°。分针每行走一圈为360°，合1个小时（60分钟），所以，分针每分钟转动的角度值为360°/60=6°，下午17:32分的分针的偏移量为6×32=192°。
时针与分针的差值即为所求解，192°-166°=26°。所以，选项B正确。
2.4.11 求解到的余数是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
若被除数为二进制数110110，除数为二进制数111，则余数为（ ）。
A.100
B.101
C.110
D.111
分析与解答：B。
本题可以首先将二进制转换为十进制，进行求解后，再转换为二进制。
二进制数110110对应的十进制数为32+16+4+2=54，二进制数111对应的十进制数为4+2+1=7，计算54%7得到的结果为5，用二进制表示为101。所以，选项B正确。
2.4.12 如何正确计算余数
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
87的100次方除以7的余数是（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
分析与解答：D。
对于取余运算符%，满足如下等式关系：（a×b）%c=（a%c）×（b%c）%c，所以，（87100）%7=（87%7）100%7=（3100）%7。对于任意n（n≥0），（3n）%7只存在6种可能，依次为1、3、2、6、4和5，根据等式递推可得到：87100%7=3100%7=950%7=250%7=3210%7=410%7=165%7=25%7=32%7=4。所以，选项D正确。
2.4.13 最高的效率是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★☆☆☆
题目描述：
计算三个稠密矩阵A、B、C的乘积ABC，假定三个矩阵的尺寸分别为m×n、n×p和p×q，且m＜n＜p＜q，以下计算顺序中，效率最高的是（ ）。
A.（AB）C
B.A（BC）
C.（AC）B
D.（BC）A
分析与解答：A。
根据矩阵运算知识，可以排除选项C与选项D，因为矩阵A与矩阵B相乘，矩阵A的列数必须与矩阵B的行数相等。
对于选项A与选项B，一个m×n的矩阵A乘以n×q的矩阵B，会用矩阵A的第一行，乘以矩阵B的第一列并相加。这一运算需要耗费n次乘法以及n-1次加法，矩阵B有q列，矩阵A有m行，所以，A×B的复杂度为m×（2n-1）×q。
根据上面的分析可知，选项A的复杂度为m×（2n-1）×p+m×（2p-1）×q，而选项B的复杂度为m×（2n-1）×q+n×（2p-1）×q，很显然，选项A的效率高于选项B。所以，选项A正确。
2.4.14 可以实现的函数是哪个
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
假设rand_k函数会随机返回一个[1, k]之间的随机数（k≥2），并且每个整数出现的概率相等。目前有rand_7函数，通过调用它和四则运算符，并适当增加逻辑判断和循环控制逻辑，下列函数可以实现的有（ ）。
A.rand_3
B.rand_21
C.rand_23
D.rand_47
分析与解答：A、B、C、D。
本题中，rand_k函数会随机返回一个[1, k]之间的随机数（k≥2），并且每个整数出现的概率相等。对于rand_x（x＜7），可以采取直接截断的方式，即只要rand函数生成的随机数大于x，则直接忽略，重新取值，直至取到小于等于x 的数字返回。这样可以保证rand_x 能够做到等概率产生随机数。所以，选项A正确。
对于rand_x（x＞7），可以采用7×rand_7+rand_7的方式等概率生成。由于rand_7函数产生随机数的范围是[1, 7]，所以7×rand_7+rand_7表达式的范围为[8, 56]，即可以得到1/49等概率的8～56，只要在产生的时候减7，就可以得到等概率1/49的1～49。当要产生rand_21时，只需要把rand_49截断成rand_42，统一除以2即可。因此，选项B正确。
同理可知，选项C与选项D正确。所以，本题的答案为A、B、C和D。
2.4.15 可以兑换多少瓶加多宝
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
小胖欲用积分兑换加多宝，兑换的规则是每10个积分可以兑换一瓶加多宝并返还5个积分。小胖现有200个积分，那么他最多可以兑换到的加多宝数量是（ ）。
A.38
B.39
C.40
D.41
分析与解答：B。
本题中，根据兑换规则，每10个积分可以兑换一瓶加多宝并返还5个积分，换一个角度看，每瓶加多宝就只需要5个积分即可。表面上看，200个积分可以换200/5=40个加多宝，但是这忽略了一个前提，就是小胖手中必须至少有10个积分的时候，加多宝才能兑换，并返回5个积分，否则5个积分等价于一瓶加多宝这条结论就不成立。所以，200个积分的前190个积分可以按照每5个积分换一瓶加多宝换取，此时可以换取190/5=38瓶。当小胖手中还有最后10个积分时，他还可以兑换一瓶加多宝，同时返还5个积分，而最后剩下的5个积分是没法单独兑换加多宝的，因此，小胖手中的200个积分，最多可以兑换到的加多宝数量为39瓶。所以，选项B正确。
2.4.16 共赚了多少钱
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★★☆
题目描述：
店主销售电话卡，他以60元的价格销售两张，其中一张赚了20%，另一张亏了20%，那么他总共赚了（ ）元。
A.-10
B.10
C.-5
D. 0
分析与解答：C。
对于店主而言，假设赚了20%的那张电话卡的进价为x元，亏了20%的那张电话卡的进价为y元，根据题意，可得以下两个等式：
（1）y×（1+20%）=60
（2）y×（1-20%）=60
所以，x=50（元），y=75（元）。
两张电话卡的进价和为50+75=125（元），而售价和为60+60=120（元），因此，店主总共赚了120-125=-5（元）。所以，选项C正确。
2.4.17 实际折扣是多少
难度系数：★★★☆☆
被考查系数：★★★☆☆
题目描述：
到商店里买200的商品返还100优惠券（可以在本商店代替现金）。请问实际上折扣是多少？
分析与解答：
根据题意，买200的商品返还100优惠券，由于优惠券可以代替现金，所以，返还的100元优惠券可以继续购买商品。本题中，如果返回的优惠券可以不停地买东西，那么假设开始时花了x元，那么可以买到x+x/2+x/4+…的东西。注意，这个值会逐渐趋近于0，而不等于0，所以，实际上折扣是接近50%。
如果使用优惠券买东西不能获得新的优惠券，那么本题中，一共花费了200元，买到了200+100=300元的商品，所以，折扣为200/300≈67%。